Cara Menghitung Matriks serta Contoh Soal

Dalam ilmu matematika, Matriks mudah diidentifikasi bentuknya yakni berupa kumpulan angka, karakter, atau simbol yang disusun menyerupai bangun persegi. Sederhananya, matriks merupakan sekelompok bilangan tersusun berdasarkan baris dan kolom yang umumnya dimasukkan ke dalam tanda kurung besar.

Cara menghitung matriks adalah dengan memperhatikan dasar-dasar matriks seperti baris, kolom, ordo, elemen dan sebagainya.

Komponen Dasar Matriks

Matriks dipakai untuk bermacam persoalan matematika melalui persamaan linear sebagai penyelesaian masalah. Matriks dipakai juga dalam ilmu ekonomi untuk mengurai masalah melalui variabel-variabel kompleks. Cara menghitungnya disesuaikan dengan kebutuhan, berdasarkan pada operasi matriks yakni penjumlahan, pengurangan dan perkalian. 

Berikut adalah komponen dasar matriks:

• Baris, adalah deretan angka/matriks horizontal.
• Kolom, adalah deretan angka/matriks vertikal.
• Ordo, adalah ukuran suatu matriks, yakni baris (m) x kolom (n).
• Elemen, adalah bilangan-bilangan yang terdapat di dalam kurung matriks.
• Diagonal, adalah komponen pada matriks persegi (diagonal utama dan samping)

Jenis Matriks

Sebelum mempelajari cara menghitung matriks, ketahui bahwa ada beragam jenis matriks berdasarkan bentuk yang menunjukan sifat khusus. Apa saja?

1. Matriks baris: Matriks yang hanya terbentuk dari satu baris.
2. Matriks kolom: Matriks yang hanya terbentuk dari satu kolom.
3. Matriks persegi: Matriks dengan jumlah kolom sama dengan jumlah baris.
4. Matriks diagonal: Matriks persegi dengan elemen nol. Elemen diagonalnya (kecuali nol) disebut matriks diagonal.
5. Matriks identitas: Matriks persegi dengan elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 pada elemen yang lain.
6. Matriks nol: matriks dengan semua elemen bernilai 0. Cara menghitung matriks tidak dapat/tidak perlu dilakukan dilakukan karena selalu bernilai nol (0).

Baca juga: Pengertian Struktur Organisasi, Fungsi, Jenis dan Faktor Berpengaruh

Perhitungan dan Operasi Matriks

Ada 3 operasi Matriks yakni penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Mengapa matriks tidak bisa dibagi? Karena pembagian antara 1 matriks terhadap matriks yang lain dinyatakan tidak dapat “didefinisikan” dalam matematika. 

• Penjumlahan Matriks

Matriks hanya dapat dijumlahkan jika kedua matriks mempunyai ordo sama. Rumus penjumlahan matriks adalah (berlaku sama untuk ordo 2×2, 3×3, dan sebagainya):

• Rumus:

• Contoh soal dan jawaban:

Merujuk pada rumus di atas, diketahui a (matriks A elemen baris 1 kolom 1) dijumlahkan dengan e (matriks B baris 1 kolom 1), begitu seterusnya. Ini contoh matriks penjumlahan:

• Pengurangan Matriks

Sebagaimana penjumlahan, pengurangan Matriks juga hanya dapat terjadi pada ordo yang sama. Rumus pengurangan Matriks untuk ordo 2×2 adalah sebagai berikut:

• Rumus:

• Contoh soal dan jawaban: 

Mengikuti rumus di atas, maka a (matriks A elemen baris 1 kolom 1) dikurangi dengan e (matriks B baris 1 kolom 1), begitu seterusnya. Ini contoh matriks pengurangan:

• Perkalian Matriks

Metode rumus matriks untuk perkalian adalah memasangkan baris dari variabel matriks pertama dengan kolom dari matriks kedua. Nilai dua buah matriks bisa dikalikan hanya jika nilai pada kolom matriks pertama sama dengan jumlah pada baris matriks kedua. 

• Rumus:

• Contoh soal 1:

Tentukanlah hasil perkalian dari matriks bilangan A dan B berikut:

 

Pembahasan: 

Cara menghitung perkalian dua matriks berukuran masing-masing 2×2 seperti di atas akan menghasilkan matriks berukuran sama. Sebenarnya, proses perkalian matriks ini tidak serumit kelihatannya. Hal ini karena bilangan penyusun matriks berukuran 2×2 hanya memiliki 4 anggota pada tiap matriks. Sehingga, perkalian dapat dilakukan dengan mudah.

• Contoh soal 2:

Tentukanlah hasil matriks perkalian dari bilangan matriks 3×3 di bawah ini:

Pembahasan:

Kesimpulan

Matriks dioperasikan berdasarkan hukum khusus matriks berdasarkan jumlah kolom, baris dan jenis Matriks. Oleh karena itu, ketika sebuah data ditransformasikan menjadi angka matriks, perhatikan kesinambungan bentuk, elemen dan jenis matriksnya. Jika tidak sesuai, maka matriks tersebut tidak bisa dioperasikan sebagaimana diharapkan. 

Bila diperhatikan, meski prosesnya sama, perkalian untuk matriks berukuran 3×3 lebih sulit daripada matriks ukuran 2×2. Hal tersebut karena anggota pada matriks 3×3 lebih banyak, yakni sebanyak 9 anggota (dalam 3 kolom dan 3 baris). 

Namun, lebih rumit bukan berarti tidak dapat diselesaikan. Pelajari lebih sering tentang cara menghitung matriks dan contoh-contoh soalnya, demi melatih ketelitian dan memiliki pemahaman yang lebih baik.

Kembangkan Dana Sekaligus Berikan Kontribusi Untuk Ekonomi Nasional dengan Melakukan Pendanaan Untuk UKM Bersama Akseleran!

Bagi kamu yang ingin membantu mengembangkan usaha kecil dan menengah di Indonesia, P2P Lending dari Akseleran adalah tempatnya. Akseleran menawarkan kesempatan pengembangan dana yang optimal dengan bunga rata-rata 10,5% per tahun dan menggunakan proteksi asuransi 99% dari pokok pinjaman. Tentunya, semua itu dapat kamu mulai hanya dengan Rp100 ribu saja.

Yuk! Gunakan kode promo BLOG100 saat mendaftar untuk memulai pengembangan dana awalmu bersama Akseleran. Untuk pertanyaan lebih lanjut dapat menghubungi Customer Service Akseleran di (021) 5091-6006 atau email ke [email protected].